Фигуры в 5-ти мерном пространстве

[Curious]

Уважаемые коллеги.

Помогите построить куб в пятимерном пространстве.

Заранее благодарен.

[Тимур]

Ака тебя расколбасило
Лучше выпей

[Евгений]

Да, кстати, то это сайт вожатского отряда
А не сборище выпускников физтеха и мехмата.

[Rising Force]

Ух, я с трудом представляю себе 4-хмерное пространство, в основном опираясь на его рассчитываемые свойства. А в 5-тимерном можно только математически работать, т.е. задавать координаты, посчитать вершины, рёбра, грани и т.д.
Что конкретно нужно? Рисунок пятимерного куба? ИМХО это невозможно, будет совершенно непонятно, на подобии проектирования 3-хмерного куба на линию, информации никакой в итоге.
4Евгений: А ещё есть обычное человеческое любопытство.

[фаустус]

пятимерный куб на плоскости можно изобразить как трёхмерный. изображение квадратных боковых граней производиться их искажением до паралеллограмма. точно так же четырёхмерный куб изображается как трёхмерный на плоскости, только квадратные и паралеллограмные грани дополняются усечёнными пирамидами, обращёнными малыми основаниями внутрь куба. малые основания усечённых пирамид образуют внутренний куб "меньшего" размера. в действительности малый куб равен большому а каждая кубическая грань, искаженная до усечённой пирамиды, имеет величину исходного куба. по образу и подобию построения искаженной, до усечённой пирамиды, кубической грани строится пятимерный куб. для этого в каждой грани-усечённой пирамиде строится ещё одна усечённая пирамида, меньшего размера, являющаяся "малым кубом" внутри уже искаженной трёхмерной кубической грани тессеракта. после построения внутреннего малого куба соединяем соответствующие вершины внутреннй и внешней пирамид. получаем тесеракт в виде грани исходного трёхмерного куба. повторяем операцию с остальными гранями. вполне очевидно, что куб, у которого гранями являются тессеракты сам является пятимерным. это хоть и проекция, но очень красивая. для построения лучше взять формат А3 и тонкие цветные ручки. начинать лучше с исходного трёхмерного куба. малыйвнутренний куб построить сразу после большого. ребро малого взять 0,25 от ребра большого. потом соединить вершины малого и большого - получиться шесть усечённых пирамид. в них вписать малые усечённые пирамиды и соединить вершины ребрами. пятимерный куб готов. успехов!

[Тимур]

фаустус
Схематический чертёж в студию!!

[Banderas]

Ребята! Я понимаю, физмат, мехмат и т.д. Но даже я. отучившийся 2,5 года на конструкторско механическом факультете МАДИ, без выпитой бутылки водки не смогу себе это представить в реале Так и заворот мозгов не долго получить...

[Татьяна]

что же все такие кругом умные-умные, а спец по С++ до сих пор не находится!

/топаю ногой/

[Rising Force]

Нарисовал я 4-хмерный куб (5-ое измерение не трогал, разобраться бы с четвёртым). Картинка получилась изящная. Чтобы в неё поверить, мозги надо вывихнуть. Поначалу не согласился с такой трактовкой, ведь два куба из восьми выделялись. Но когда убедил себя, что эти кубы и усечённые пирамиды тождественны, всё стало на свои места. Потом пошёл с математической стороны - вершины, рёбра, грани и "3-хмерные" плоскости. Количество нарисованных после нескольких подсчётов и уточнений совпало с расчётным числом. И с нумерованием координат вершин была уже небольшая проблема. Действительно, очень красивое изображение 4-х(!!!) мерной фигуры на плоскости. Сделать б развёртку этого гиперкуба на 6 обычных кубов, но пока не хватает пространственного воображения.
P.S. Когда отсканю свой рисунок, кину сюда. В граф. редакторе мне такого не осилить.

[Rising Force]

Сканер умер, но VISIO рулит! Вот так выглядит 4-х мерный куб! Он состоит из восьми обычных трехмерных, причём все они абсолютно одинаковы. Внешний красный куб в точности равен по размерам внутреннему зелёному. Усечённые пирамиды - красное нижнее основание, зелёное верхнее основание и синии рёбра - это тоже кубы, просто их так видно из нашего пространства, и они также равны красному и зелёному.

[ivanes]

Долго молчала, но сейчас уже не могу...Молодец, Леша! Возьми с полки пирожок, а также можем выдать тебе флаг в руки и медаль на шею!
Ну какое отношение все эти бесконечно мерные пространства имеют к реальной жизни???
Правильно Таня написала: все такие умные, а на работу никто не идет, чтобы свои навыки на практике применить! Эээх!

[Rising Force]

4Евгений: А ещё есть обычное человеческое любопытство.

Цитирую сам себя, но теперь уже для тебя.

[Egornn]

Rising Force, я чего-т не совсем понял... а как расположена на твоем рисунке проекция четвертой оси?

[Beams]

Интересную тему вы тут заронули. В четырёх мерном пространстве я себе и без рисунка, очень хорошо представлял. А вот в пяти мерном пространстве затрудняюсь, может кто поможет?

[Олег SLU]

Люди, это у Вас перед сессией жестко-математическое обострение, или постинститутский синдром? Чего это вдруг пробило народ на ... кубизм-то?

[Rising Force]

Rising Force, я чего-т не совсем понял... а как расположена на твоем рисунке проекция четвертой оси?

Мне казалось, это ясно из рисунка. Три оси красного куба являются привычными осями нашего мира. А вот синие грани смещают по четвёртой оси.
Попробую объяснть переход с 3-го на 4-ое измерение на сравнении с переходом от 2-х к 3-х мерному случаю.
В обычном кубе присутствует "параллельный перенос" нижней грани (к примеру) перпендикулярно к плоскости в верхнюю грань. Это происходит с помощью 4-х боковых граней куба. Получаем две идентичные параллельные грани, верхняя и нижняя, соединённые 4-мя вертикальными гранями. Причём эти вертикальные грани касаются как нижней, так и верхней грани.
Теперь 4-х мерный случай, действуем по аналогии. Имеем куб в нашем 3-х мерном пространстве. Это будет "нижняя грань" - красный куб. В таком же 3-х мерном пространстве, но смещённом относительно нас по 4-му измерению будет такой же куб, с которым мы не касаемся даже точкой - зелёный куб. Как и верхняя и нижняя грани обычного куба. Ну а "параллельным переносом" будут уже не грани, а кубы, добавляется ещё одно измерение. Т.к. это проекция, то на рисунке они выглядят как усечённые пирамиды. Начало координат (точка схождения 3-х красных пунктирных линий) с координатами (x;y;z;t)=(0;0;0;0) смещается синей гранью по 4-ой оси в точку (x;y;z;t)=(0;0;0;1).

[Rising Force]

Интересную тему вы тут заронули. В четырёх мерном пространстве я себе и без рисунка, очень хорошо представлял. А вот в пяти мерном пространстве затрудняюсь, может кто поможет?

Тебе надо обратится к фаустусу, это он своим постом мне идею подал. Но кто он и как нас нашёл, неизвестно.

[Banderas]

Пардон! А как усечённые пирамиды могут быть ещё и кубами? И, кстати, куб какой-то немного кривой :-\ Как-будто одна большая усечённая пирамида набок завалилась...

[Rising Force]

Так ведь это же проекция куба на наше трёхмерное пространство! Ведь обычный 3-х мерный куб рисуется на плоскости, у него тоже квадратные грани становятся параллелограмами. Так и здесь, для изображения фигуры, протяжённой в 4-ом измерении, перпендикулярном остальным трём, приходится искажать куб.
А то, что не совсем куб он я согласен, но это не моя вина, а VISIO. Которая не позволила сделать ровненький куб. Но, надеюсь, от этого смысл рисунка не теряется.

[Banderas]

Ну ладно отмазался. В принципе по картинке конечно можно догнать что это много кубов. Но даже моё местами больное воображение не может такого придумать